87. Точки А, В и С делят окружность на три дуги так, что UAB: OBC:UAC=3:5:7. Найдите углы треугольни- ка АВС.

Пусть одна часть равна х, тогда дуга АВ = 3х, дуга ВС = 5х, дуга АС = 7х.

Сумма дуг, на которые окружность разделена точками, равна 360°, значит 3х+5х+7х=360°, 15х=360°, х=24°.

Дуга АВ = 3*24°=72°, дуга ВС = 5*24°=120°, дуга АС = 7*24°=168°.

Угол АВС - вписанный, опирается на дугу АС, значит угол АВС равен половине дуги АС, то есть 168°:2=84°.

Угол ВАС - вписанный, опирается на дугу ВС, значит угол ВАС равен половине дуги ВС, то есть 120°:2=60°.

Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АВ, значит угол АСВ равен половине дуги АВ, то есть 72°:2=36°.

Ответ: ∠АВС=84, ∠ВАС=60, ∠АСВ=36