5. Прямая касается окружности в точке К. Точка О центр окружности. Хорда КМ обра зует с касательной угол, равный 66°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

ОК - радиус, проведенный в точку касания, следовательно угол между радиусом и касательной равен 90°.

Угол, образованный хордой КМ и касательной, равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними, то есть дуга КМ равна 2*66°=132°.

Угол КОМ - центральный угол, опирающийся на дугу КМ, значит угол КОМ равен 132°.

Треугольник КОМ - равнобедренный, так как ОК=ОМ (радиусы), значит углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle OKM = \angle OMK = \frac{180^\circ - \angle KOM}{2} = \frac{180^\circ - 132^\circ}{2} = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ $$.

Ответ: 24