1. Тип 7 Найдите значение выражения log₂√₁₂ 1728.

\(log_{2\sqrt{12}} 1728\) = \(log_{2\sqrt{12}} (12^3)\) = \(log_{2\sqrt{12}} (\sqrt{12}^6)\) Воспользуемся свойством логарифма \(log_{a} b^c = c \cdot log_{a} b\): \(6 \cdot log_{2\sqrt{12}} \sqrt{12}\) Представим \(2\sqrt{12}\) как \(12^{\frac{1}{4}}\) Тогда: \(6 \cdot log_{12^{\frac{1}{4}}} 12^{\frac{1}{2}} = 6 \cdot \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = 6 \cdot 2 = 12\)

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства логарифмов, и не ошибся в арифметике.

Доп. профит: Запомни! Знание свойств логарифмов - ключ к быстрому решению таких задач.