4. Тип 7 Найдите значение выражения \(\frac{(\sqrt{12}+\sqrt{8})^2}{10+\sqrt{96}}\

Упростим числитель: \((\sqrt{12} + \sqrt{8})^2 = (\sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 2})^2 = (2\sqrt{3} + 2\sqrt{2})^2 = 4(3 + 2\sqrt{6} + 2) = 4(5 + 2\sqrt{6}) = 20 + 8\sqrt{6}\) Упростим знаменатель: \(10 + \sqrt{96} = 10 + \sqrt{16 \cdot 6} = 10 + 4\sqrt{6}\) Тогда исходное выражение: \(\frac{20 + 8\sqrt{6}}{10 + 4\sqrt{6}} = \frac{2(10 + 4\sqrt{6})}{10 + 4\sqrt{6}} = 2\)

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: Проверь, правильно ли разложены корни и сокращена дробь.

Доп. профит: Уровень эксперт! Умей видеть общие множители в сложных выражениях.