18. Тип 16 № 999 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол АВС равен 31°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL.

1. Рассмотрим \(\triangle ALC\). Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда:

$$\angle LAC = 180^\circ - \angle ALC - \angle ACL = 180^\circ - 58^\circ - \angle ACL = 122^\circ - \angle ACL$$

2. AL - биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2 \cdot (122^\circ - \angle ACL) = 244^\circ - 2 \cdot \angle ACL\)

3. Рассмотрим \(\triangle ABC\). Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда:

$$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$ $$244^\circ - 2 \cdot \angle ACL + 31^\circ + \angle ACL = 180^\circ$$ $$275^\circ - \angle ACL = 180^\circ$$ $$\angle ACL = 95^\circ$$

Ответ: 95