Тип 8 № 12011 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол (BCD) смежный с углом (BCA), поэтому угол (BCA = 180° - (2 cdot MCD) = 180° - 2 cdot 50° = 180° - 100° = 80°). 2. Так как стороны (AC) и (BC) равны, треугольник (ABC) равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол (BAC) равен углу (ABC). 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол (BAC = (180° - BCA) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°). Ответ: 50