Тип 16 № 311912. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = $$\sqrt{13}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи, вспомним, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$\sqrt{AC^2 + BC^2}$$. $$AB = \sqrt{30^2 + (5\sqrt{13})^2} = \sqrt{900 + 25*13} = \sqrt{900 + 325} = \sqrt{1225} = 35$$. Теперь найдем радиус R: R = AB/2 $$R = \frac{35}{2} = 17.5$$ Ответ: 17.5