9. Тип 8 № 7979 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AB равны, то есть $$\angle A = \angle B $$.

Пусть $$\angle C = x$$, тогда $$\angle A = 2x$$, $$\angle B = 2x$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

1. $$x + 2x + 2x = 180°$$
2. $$5x = 180°$$
3. $$x = 36°$$
4. $$\angle A = \angle B = 2 \cdot 36° = 72°$$

Внешний угол при вершине B и угол B - смежные, поэтому их сумма равна 180°. Следовательно, внешний угол при вершине B равен: $$180° - 72° = 108°$$

Ответ: 108°