15 Тип 3 № 258 i Найдите значение выражения 4√2cos(π/4)cos(7π/3).

Решение:

Шаг 1: Найдем \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\):

\[\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Шаг 2: Найдем \(\cos\left(\frac{7\pi}{3}\right)\):

\[\cos\left(\frac{7\pi}{3}\right) = \cos\left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\]

Шаг 3: Подставим значения в выражение:

\[4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\]

Ответ: 2