14 Тип 3 № 277 i Найдите значение выражения √3cos²(5π/12) - √3 sin²(5π/12).

Решение:

Шаг 1: Вынесем \(\sqrt{3}\) за скобки:

\[\sqrt{3}\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sqrt{3} \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3} \left(\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)\right)\]

Шаг 2: Вспомним формулу косинуса двойного угла:

\[\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\]

Шаг 3: Применим эту формулу:

\[\sqrt{3} \cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3} \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

Шаг 4: Найдем значение косинуса:

\[\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 5: Подставим значение:

\[\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2}\]

Ответ: -1.5