10. Тип 21 № 338561 i Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь торой проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 ка орую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первь Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решим задачу.

Пусть расстояние между А и В равно $$2S$$ км, скорость первого автомобилиста равна $$v$$ км/ч.

Тогда скорость второго автомобилиста на первой половине пути равна $$(v - 11)$$ км/ч.

Время, за которое первый автомобилист проехал расстояние $$2S$$, равно $$\frac{2S}{v}$$ ч.

Время, за которое второй автомобилист проехал первую половину пути, равно $$\frac{S}{v - 11}$$ ч.

Время, за которое второй автомобилист проехал вторую половину пути, равно $$\frac{S}{66}$$ ч.

Так как оба автомобилиста прибыли в В одновременно, то получаем уравнение:

$$\frac{2S}{v} = \frac{S}{v - 11} + \frac{S}{66}$$

Разделим обе части уравнения на S:

$$\frac{2}{v} = \frac{1}{v - 11} + \frac{1}{66}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2}{v} = \frac{66 + v - 11}{66(v - 11)}$$ $$\frac{2}{v} = \frac{v + 55}{66(v - 11)}$$ $$2 \cdot 66(v - 11) = v(v + 55)$$ $$132(v - 11) = v^2 + 55v$$ $$132v - 1452 = v^2 + 55v$$ $$v^2 - 77v + 1452 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$v = \frac{77 \pm \sqrt{77^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1452}}{2 \cdot 1} = \frac{77 \pm \sqrt{5929 - 5808}}{2} = \frac{77 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{77 \pm 11}{2}$$ $$v_1 = \frac{77 + 11}{2} = \frac{88}{2} = 44$$ $$v_2 = \frac{77 - 11}{2} = \frac{66}{2} = 33$$

Так как скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то $$v = 44$$ км/ч.

Следовательно, скорость первого автомобилиста равна 44 км/ч.

Ответ: 44