27. Тип 13 № 793 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла 4. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотри, тут всё просто: у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AB.

Разбираемся:

1. Пусть угол C = x, тогда угол A = 2x.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то угол B = A = 2x.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \[x + 2x + 2x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = 36^\circ\] Значит, C = 36°, A = 2 \cdot 36° = 72°, B = 72°.
4. Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: \[\angle B_{внешний} = A + C = 72^\circ + 36^\circ = 108^\circ\]

Ответ: 108°

Проверка за 10 секунд: C = x, A = 2x, B = 2x, x + 2x + 2x = 180°, B_внешний = A + C.