28. Тип 13 № 796 / Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 102°. Биссектрисы углов А и С треугольника пересе- каются в точке О. Найдите величину угла АОС. Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотри, тут всё просто: у нас есть внешний угол при вершине B, равный 102°, и биссектрисы углов A и C, пересекающиеся в точке O.

Разбираемся:

1. Найдем угол B: \[\angle B = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\]
2. Найдем сумму углов A и C: \[\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\]
3. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому сумма половин углов A и C равна: \[\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle C}{2} = \frac{\angle A + \angle C}{2} = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ\]
4. В треугольнике AOC угол AOC равен: \[\angle AOC = 180^\circ - \left(\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle C}{2}\right) = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ\]

Ответ: 129°

Проверка за 10 секунд: B = 180° - 102°, A + C = 180° - B, (A/2 + C/2) = (A + C)/2, AOC = 180° - (A/2 + C/2).