29. Тип 13 № 798 i Диаметры АВ и СО окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотри, тут всё просто: у нас есть диаметры AB и CD окружности, пересекающиеся в точке O.

Разбираемся:

1. Угол AOD является смежным с углом BOD, поэтому: \[\angle AOD = 180^\circ - \angle BOD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]
2. Угол ADO является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.
3. Так как угол AOD центральный и опирается на ту же дугу AD, то он в два раза больше вписанного угла ADO, опирающегося на эту же дугу. Значит, угол ADO равен половине угла AOD: \[\angle ADO = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 30^\circ = 15^\circ\]

Ответ: 15°

Проверка за 10 секунд: AOD = 180° - BOD, ADO = 1/2 AOD.