30. Тип 13 № 799 i Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ,

Смотри, тут всё просто: у нас есть треугольник ABC, биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, и угол ABC = 36°.

Разбираемся:

1. Найдем внешний угол при вершине B: \[\angle B_{внешний} = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\]
2. Так как биссектриса делит внешний угол пополам, то каждый из углов, образованных биссектрисой, равен: \[\frac{1}{2} \angle B_{внешний} = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ\]
3. Обозначим биссектрису внешнего угла при вершине B как BD. Тогда BD || AC.
4. Угол CAB является внутренним накрест лежащим углом к углу между биссектрисой BD и стороной AB. Следовательно: \[\angle CAB = \frac{1}{2} \angle B_{внешний} = 72^\circ\]

Ответ: 72°

Проверка за 10 секунд: B_внешний = 180° - ABC, угол между биссектрисой и стороной = 1/2 B_внешний, CAB = углу между биссектрисой и стороной.