26. Тип 13 № 792 i Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол ДОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Смотри, тут всё просто: у нас есть угол AOB, равный 110°, и лучи OC и OM.

Разбираемся:

1. Пусть угол DOC = x, тогда угол BOC = x + 30°.
2. Сумма углов DOC и BOC равна углу AOB: \[x + (x + 30^\circ) = 110^\circ\] \[2x + 30^\circ = 110^\circ\] \[2x = 80^\circ\] \[x = 40^\circ\] Значит, DOC = 40°, BOC = 40° + 30° = 70°.
3. OM - биссектриса угла BOC, следовательно, угол COM равен половине угла BOC: \[\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\]

Ответ: 35°

Проверка за 10 секунд: DOC = x, BOC = x + 30°, x + (x + 30°) = 110°, COM = 1/2 BOC.