476. 2tgx+3ctgx=5.

Преобразуем уравнение, используя $$ctgx = \frac{1}{tgx}$$: $$2tgx + \frac{3}{tgx} = 5$$ Введем замену: $$t = tgx$$, тогда уравнение примет вид: $$2t + \frac{3}{t} = 5$$ $$2t^2 - 5t + 3 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$ $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2}$$ $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = \frac{5 - 1}{4} = 1$$ Вернемся к замене: 1) $$tgx = \frac{3}{2}$$ $$x = arctg(\frac{3}{2}) + \pi k, k \in Z$$ 2) $$tgx = 1$$ $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$$ Ответ: $$x = arctg(\frac{3}{2}) + \pi k, k \in Z$$; $$x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$$