473. sinx=1-2sin²x.

Преобразуем уравнение: $$2sin^2x + sinx - 1 = 0$$ Введем замену: $$t = sinx$$, тогда уравнение примет вид: $$2t^2 + t - 1 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$ $$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{4} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}$$ $$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{4} = \frac{-1 - 3}{4} = -1$$ Вернемся к замене: 1) $$sinx = \frac{1}{2}$$ $$x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$ 2) $$sinx = -1$$ $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z$$ Ответ: $$x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$; $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in Z$$