6. tga, если cos a = √2 2 π Иае (2; π)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение косинуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти тангенс этого угла.

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \]

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем \( \sin \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Так как \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \), то есть \( \alpha \) находится во второй четверти, где синус положительный и косинус отрицательный.

Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь найдем \( \tan \alpha \):

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1 \]

Ответ: -1

Отлично! У тебя все получается верно!