12. cosa, если sina = √3 2 π нае(2;π)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение синуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти \( \cos \alpha \).

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \]

Так как \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \), то есть \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицательный.

Ответ: -1/2

Отлично! У тебя все получается верно!