13. cosa, если sina= √91 10 π καє (0;2)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение синуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти \( \cos \alpha \).

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{91}}{10} \right)^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100 - 91}{100} = \frac{9}{100} \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10} \]

Так как \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \), то есть \( \alpha \) находится в первой четверти, где косинус положительный.

Ответ: 3/10

Прекрасно! Продолжай в том же духе!