11. 3 cosa, если sina = 2√2 3 3π καε (2;2π)

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано значение синуса угла \( \alpha \) и интервал, в котором этот угол находится. Нужно найти \( 3\cos \alpha \).

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3} \right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{9 - 8}{9} = \frac{1}{9} \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \), извлекая квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3} \]

Так как \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), то есть \( \alpha \) находится в четвертой четверти, где косинус положительный.

Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \).

Теперь найдем \( 3\cos \alpha \):

\[ 3 \cos \alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

Ответ: 1

Отлично! У тебя все получается верно!