Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов прилежащих к одной боковой стороне равна 180°.

Возможны два случая:

1. Сумма двух смежных углов при большем основании: \( \alpha + \alpha = 220^{\circ} \), тогда \( \alpha = 110^{\circ} \). Угол при меньшем основании будет \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
2. Сумма двух смежных углов при меньшем основании: \( \beta + \beta = 220^{\circ} \), тогда \( \beta = 110^{\circ} \). Угол при большем основании будет \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Поскольку углы при основании равны, то это означает, что мы взяли два равных угла. В равнобедренной трапеции два угла тупые и два — острые (или прямые, если трапеция прямоугольная).

Если сумма двух углов равна 220°, то эти углы должны быть тупыми. Следовательно, это углы при меньшем основании. Каждый из них равен \( 220^{\circ} / 2 = 110^{\circ} \).

Углы при большем основании будут острыми:

\( \alpha + 110^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \alpha = 180^{\circ} - 110^{\circ} \)

\( \alpha = 70^{\circ} \)

Таким образом, углы трапеции равны 70°, 70°, 110°, 110°.

Меньший угол равен 70°.

Ответ: 70