7. Стрелок 7 раз стреляет по мишени с вероятностью попадания \frac{1}{3} при каждом отдельном выстреле. Найдите вероятность того, что стрелок поразит а) только на третьей попытке; 6) мишень ровно три раза.

Вероятность попадания в мишень p = 1/3.

Вероятность промаха q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3.

• а) Только на третьей попытке:

Стрелок поразил мишень только на третьей попытке, значит, первые две попытки были неудачными, а третья - успешной.

Вероятность этого события: P(3) = q * q * p = (2/3) * (2/3) * (1/3) = 4/27 ≈ 0.148.

• б) Мишень ровно три раза:

Вероятность того, что стрелок поразит мишень ровно три раза из семи, можно найти с помощью биномиального распределения:

P(k=3) = C(7, 3) * p^3 * q^(7-3), где C(7, 3) - количество сочетаний из 7 по 3.

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

P(k=3) = 35 * (1/3)^3 * (2/3)^4 = 35 * (1/27) * (16/81) = (35 * 16) / (27 * 81) = 560 / 2187 ≈ 0.256.