5. Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням по очереди. Известно, что он попадает в мишень в среднем 8 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены первая, третья и четвёртая мишени, а вторая и пятая - нет?

Решение:

Вероятность попадания в мишень: $$P(\text{попадание}) = \frac{8}{10} = 0.8$$. Вероятность промаха: $$P(\text{промах}) = 1 - 0.8 = 0.2$$.

Необходимо, чтобы первая, третья и четвёртая мишени были поражены, а вторая и пятая - нет. Вероятность этого события:

$$P(A) = P(\text{попадание}) \cdot P(\text{промах}) \cdot P(\text{попадание}) \cdot P(\text{попадание}) \cdot P(\text{промах}) = 0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.02048$$

Ответ: 0.02048