2. Оля пытается отправить СМС подруге из леса. Связь в лесу плохая, поэтому при каждой отдельной попытке СМС может быть отправлено с вероятностью 0,1. Телефон делает последовательные и независимые попытки до тех пор, пока СМС не будет отправлено. Какова вероятность события: а) «СМС будет отправлено с третьей попытки»; 6) «СМС будет отправлено не позже, чем с пятой попытки».

а) Вероятность того, что СМС будет отправлено с третьей попытки:

Нужно, чтобы первые две попытки были неудачными, а третья - удачной. Вероятность неудачи равна 1 - 0,1 = 0,9.

$$P(A) = 0.9 * 0.9 * 0.1 = 0.081$$

б) Вероятность того, что СМС будет отправлено не позже, чем с пятой попытки:

Это означает, что СМС будет отправлено с первой, второй, третьей, четвертой или пятой попытки. Удобнее рассмотреть противоположное событие: СМС не будет отправлено после пятой попытки, то есть все пять попыток будут неудачными.

$$P(\overline{B}) = 0.9^5 = 0.59049$$

Тогда вероятность события B (СМС будет отправлено не позже, чем с пятой попытки) равна:

$$P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0.59049 = 0.40951$$

Ответ: а) 0.081; б) 0.40951