1. Монету бросают шесть раз. а) Выпишите все элементарные исходы этого опыта, благоприятствующие событию «случились четыре орла подряд. б) Выпишите все элементарные исходы этого опыта, благоприятствующие событию «орёл выпал хотя бы пять раз в) Найдите вероятность события «решка выпала ровно три раза». г) Найдите вероятность события «орёл выпал ровно четыре раза».

a) Элементарные исходы, благоприятствующие событию «случились четыре орла подряд»:

• Орёл, орёл, орёл, орёл, решка, решка
• Решка, орёл, орёл, орёл, орёл, решка
• Решка, решка, орёл, орёл, орёл, орёл
• Орёл, орёл, орёл, орёл, орёл, решка
• Решка, орёл, орёл, орёл, орёл, орёл
• Орёл, орёл, орёл, орёл, орёл, орёл

б) Элементарные исходы, благоприятствующие событию «орёл выпал хотя бы пять раз»:

• Орёл, орёл, орёл, орёл, орёл, решка
• Орёл, орёл, орёл, орёл, решка, орёл
• Орёл, орёл, орёл, решка, орёл, орёл
• Орёл, орёл, решка, орёл, орёл, орёл
• Орёл, решка, орёл, орёл, орёл, орёл
• Решка, орёл, орёл, орёл, орёл, орёл
• Орёл, орёл, орёл, орёл, орёл, орёл

в) Вероятность события «решка выпала ровно три раза»:

$$P = C_6^3 * (1/2)^3 * (1/2)^3 = \frac{6!}{3! * 3!} * (1/2)^6 = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}$$

г) Вероятность события «орёл выпал ровно четыре раза»:

$$P = C_6^4 * (1/2)^4 * (1/2)^2 = \frac{6!}{4! * 2!} * (1/2)^6 = \frac{15}{64}$$

Ответ: а) перечисление элементарных исходов; б) перечисление элементарных исходов; в) 5/16; г) 15/64