Марфа Васильевна купила новую люстру в гостиную и три лампочки. В среднем 5% лампочек бракованные. Найди вероятность того, что: а) только первая вкрученная лампочка окажется бракованной; б) ровно две из трех лампочек окажутся бракованными.

Решение:

Обозначим вероятность бракованной лампочки как $$p = 0.05$$, а вероятность не бракованной лампочки как $$q = 1 - p = 0.95$$.

а) Вероятность, что только первая лампочка бракованная:

Вероятность того, что первая лампочка бракованная, а две другие нет, рассчитывается как:

$$P(а) = p \cdot q \cdot q = 0.05 \cdot 0.95 \cdot 0.95 = 0.045125$$

Округлим до тысячных: 0.045

Ответ: 0.045

б) Вероятность, что ровно две из трех лампочек бракованные:

Нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, когда ровно две лампочки из трех бракованные. Это могут быть следующие варианты:

• Брак, Брак, Не брак
• Брак, Не брак, Брак
• Не брак, Брак, Брак

Вероятность каждой такой комбинации равна $$p \cdot p \cdot q$$. Так как у нас три варианта, то общая вероятность будет:

$$P(б) = 3 \cdot p^2 \cdot q = 3 \cdot (0.05)^2 \cdot 0.95 = 3 \cdot 0.0025 \cdot 0.95 = 0.007125$$

Округлим до тысячных: 0.007

Ответ: 0.007