Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 4, а высота этой призмы равна 5/3. Найдите объём призмы АВСА1В1С1.

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

Основание призмы — правильный треугольник со стороной \( a = 4 \).

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим значение стороны основания: \( S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \).

Высота призмы \( h = \frac{5}{3} \).

Теперь найдём объём призмы:

\( V = S_{осн} \cdot h = 4\sqrt{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \).

Ответ: \(\frac{20\sqrt{3}}{3}\)