На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=28, ВС=45. Найдите радиус окружности.

Решение:

Поскольку АВ — диаметр окружности, а точка С лежит на окружности, то треугольник АСВ является прямоугольным (угол С равен 90 градусов, так как опирается на диаметр).

В прямоугольном треугольнике АСВ катеты равны АС = 28 и ВС = 45. Гипотенуза АВ является диаметром окружности.

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 28^2 + 45^2 \)

\( AB^2 = 784 + 2025 \)

\( AB^2 = 2809 \)

\( AB = \sqrt{2809} \)

\( AB = 53 \)

Диаметр окружности АВ равен 53. Радиус окружности равен половине диаметра.

Радиус \( R = \frac{AB}{2} = \frac{53}{2} = 26.5 \)

Ответ: 26.5