Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 5\(\sqrt{6}\) см

1. Шаг 1: Найдем половину диагонали основания: \(\frac{1}{2} * 10\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\) см
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды h, боковым ребром b и половиной диагонали основания. Используем тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания: \(\tan 60° = \frac{h}{\frac{d}{2}}\)
3. Выразим высоту h: \(h = \tan 60° * \frac{d}{2} = \sqrt{3} * 5\sqrt{2} = 5\sqrt{6}\) см

Ответ: 5\(\sqrt{6}\) см