Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 9 см, а высота 6 см.

Ответ: 36\(\sqrt{17}\) см²

1. Шаг 1: Найдем половину диагонали основания: \(\frac{d}{2} = \sqrt{b^2 - h^2} = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\) см
2. Шаг 2: Найдем диагональ основания: \(d = 2 * 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\) см
3. Шаг 3: Найдем сторону основания: \(a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{10}\) см
4. Шаг 4: Найдем апофему: \(l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{6^2 + (\frac{3\sqrt{10}}{2})^2} = \sqrt{36 + \frac{90}{4}} = \sqrt{36 + 22.5} = \sqrt{58.5} = \frac{3\sqrt{26}}{2}\) см
5. Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: \(S = \frac{1}{2} * P * l = \frac{1}{2} * 4 * 3\sqrt{10} * \frac{3\sqrt{26}}{2} = 6\sqrt{10} * \frac{3\sqrt{26}}{2} = 3\sqrt{10} * 3\sqrt{26} = 9\sqrt{260} = 18\sqrt{65}\) см²

Ответ: 18\(\sqrt{65}\) см²