Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка K – середина стороны BC. Докажите, что DK – биссектриса угла ADC.

Пусть $$CD = x$$, тогда $$BC = 2x$$. Так как K - середина BC, то $$BK = KC = x$$. Значит, $$CD = KC$$.

$$\angle ADC = \angle BCD$$ как противоположные углы параллелограмма.

Рассмотрим треугольник DKC. Он равнобедренный, так как $$CD = KC = x$$. Тогда $$\angle CDK = \angle CKD$$.

$$\angle CKD = \angle ADK$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей DK.

Тогда $$\angle CDK = \angle ADK$$, а это означает, что DK - биссектриса угла ADC.

Ответ: Доказано.