Решите уравнение $$x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8x-1$$.

Решим уравнение $$x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8x-1$$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2-2x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-8x+1=0$$

Приведем подобные члены:

$$x^2-10x+1=0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 100 - 4 = 96$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4\sqrt{6}}{2} = 5 + 2\sqrt{6}$$

$$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{96}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4\sqrt{6}}{2} = 5 - 2\sqrt{6}$$

Проверим, удовлетворяют ли корни условию $$3-x \ge 0$$, то есть $$x \le 3$$.

$$x_1 = 5 + 2\sqrt{6} \approx 5 + 2 \cdot 2.45 = 5 + 4.9 = 9.9 > 3$$, следовательно, $$x_1$$ не является решением уравнения.

$$x_2 = 5 - 2\sqrt{6} \approx 5 - 2 \cdot 2.45 = 5 - 4.9 = 0.1 < 3$$, следовательно, $$x_2$$ является решением уравнения.

Ответ: $$5 - 2\sqrt{6}$$