Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32.

Дано, что в прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BH к гипотенузе AC. Известно, что AH = 8 и AC = 32. Чтобы найти AB, можем воспользоваться свойством высоты в прямоугольном треугольнике, которое гласит: высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному. Из подобия треугольников ABC и ABH следует пропорция: \( \frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB} \) Отсюда, \( AB^2 = AH * AC \) Подставляем известные значения: \( AB^2 = 8 * 32 \) \( AB^2 = 256 \) \( AB = \sqrt{256} \) \( AB = 16 \) Ответ: 16