Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 3 : 4. Найдите отношение её оснований.

Разберем эту задачу по геометрии вместе! 1. Краткая запись условия: * Средняя линия делит площадь трапеции в отношении: \( S_1 : S_2 = 3 : 4 \) * Найти: Отношение оснований трапеции \( a : b \) 2. Решение: * Пусть \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - её высота. * Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} \). * Площадь всей трапеции \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h = m \cdot h \). * Средняя линия делит трапецию на две трапеции с высотой \( \frac{h}{2} \). * Площадь верхней трапеции \( S_1 = \frac{a+m}{2} \cdot \frac{h}{2} \). * Площадь нижней трапеции \( S_2 = \frac{m+b}{2} \cdot \frac{h}{2} \). * По условию, \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{3}{4} \), то есть \( \frac{\frac{a+m}{2} \cdot \frac{h}{2}}{\frac{m+b}{2} \cdot \frac{h}{2}} = \frac{3}{4} \). * Упрощаем: \( \frac{a+m}{m+b} = \frac{3}{4} \). * Подставляем \( m = \frac{a+b}{2} \): \( \frac{a + \frac{a+b}{2}}{\frac{a+b}{2} + b} = \frac{3}{4} \). * Умножаем числитель и знаменатель на 2: \( \frac{2a + a + b}{a + b + 2b} = \frac{3a + b}{a + 3b} = \frac{3}{4} \). * Решаем уравнение: \( 4(3a + b) = 3(a + 3b) \). * \( 12a + 4b = 3a + 9b \). * \( 9a = 5b \). * \( \frac{a}{b} = \frac{5}{9} \). * Отношение оснований трапеции равно 5:9. 3. Ответ: * Отношение оснований трапеции: 5:9.

Ответ: 5:9

Отлично! Ты отлично решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и всё получится ещё лучше!