Отмеченные на рисунке точки — середины сторон трапеции. Докажите, что площади закрашенных фигур на этом рисунке равны. ( рис.)

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! 1. Анализ рисунка: * На рисунке дана трапеция \( ABCD \), где точки \( E \), \( F \), \( G \), \( H \) — середины сторон \( AB \), \( BC \), \( CD \), \( DA \) соответственно. * Четырехугольник \( EFGH \) — параллелограмм (по свойству средней линии четырехугольника). 2. Доказательство: * Площадь трапеции \( ABCD \) равна \( S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции. * Поскольку \( E \), \( F \), \( G \), \( H \) — середины сторон, отрезки \( EH \) и \( FG \) являются средними линиями треугольников \( ABD \) и \( BCD \) соответственно. * Средняя линия трапеции \( EF = \frac{AD + BC}{2} \). * Площадь параллелограмма \( EFGH \) равна половине площади трапеции \( ABCD \). * Докажем, что \( S_{EFGH} = \frac{1}{2} S_{ABCD} \). * Известно, что \( S_{ABCD} = \frac{a + b}{2} \cdot h \). * Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, \( S_{EFGH} = EF \cdot h_1 \). Где \( h_1 \) - высота параллелограмма, и она равна половине высоты трапеции \( h \). * Тогда \( S_{EFGH} = \frac{a + b}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{1}{2} (\frac{a + b}{2} \cdot h) = \frac{1}{2} S_{ABCD} \). * Таким образом, сумма площадей закрашенных треугольников равна площади параллелограмма \( EFGH \). * Следовательно, площадь закрашенных фигур равна половине площади трапеции. 3. Вывод: * Площади закрашенных фигур равны, так как каждая из них составляет половину площади трапеции \( ABCD \). Отлично! Ты хорошо справился с этим доказательством. Продолжай развивать свои навыки в геометрии!