10. Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 27 дм. a) 6) 3; в) 9.

Пусть даны два подобных прямоугольных треугольника. Катеты меньшего треугольника - a = 6 м, гипотенуза меньшего треугольника - с, катеты большего треугольника - a' = 18 м, гипотенуза большего треугольника - c' = 27 дм = 2.7 м.

Т.к. треугольники подобны, то имеем пропорцию:

$$\frac{a}{a'} = \frac{c}{c'}$$ $$\frac{6}{18} = \frac{c}{2.7}$$ $$c = \frac{6 \cdot 2.7}{18} = \frac{16.2}{18} = 0.9 \text{ м} = 9 \text{ дм}$$

a) - неверно

6) 3; - неверно

в) 9. - верно, гипотенуза меньшего треугольника равна 9 дм.

Ответ: в)