1. Сократите дробь: a) \frac{14x^4y}{49x^3y^2}; б) \frac{5x}{x^2 + 3x}; в) \frac{x^2 - y^2}{2x-2y}; г) \frac{x^2 - 16}{x^2-8x+16}.

1. Сократите дробь:

a) \(\frac{14x^4y}{49x^3y^2}\)

Делим числитель и знаменатель на \(7x^3y\)

\(\frac{14x^4y}{49x^3y^2} = \frac{14x^4y : 7x^3y}{49x^3y^2 : 7x^3y} = \frac{2x}{7y}\)

Ответ: \(\frac{2x}{7y}\)

---

б) \(\frac{5x}{x^2 + 3x}\)

В знаменателе вынесем за скобки \(x\)

\(\frac{5x}{x^2 + 3x} = \frac{5x}{x(x+3)}\)

Делим числитель и знаменатель на \(x\)

\(\frac{5x}{x(x+3)} = \frac{5}{x+3}\)

Ответ: \(\frac{5}{x+3}\)

---

в) \(\frac{x^2 - y^2}{2x-2y}\)

В числителе разность квадратов, в знаменателе вынесем \(2\) за скобки

\(\frac{x^2 - y^2}{2x-2y} = \frac{(x-y)(x+y)}{2(x-y)}\)

Делим числитель и знаменатель на \((x-y)\)

\(\frac{(x-y)(x+y)}{2(x-y)} = \frac{x+y}{2}\)

Ответ: \(\frac{x+y}{2}\)

---

г) \(\frac{x^2 - 16}{x^2-8x+16}\)

В числителе разность квадратов, в знаменателе квадрат разности

\(\frac{x^2 - 16}{x^2-8x+16} = \frac{(x-4)(x+4)}{(x-4)^2}\)

Делим числитель и знаменатель на \((x-4)\)

\(\frac{(x-4)(x+4)}{(x-4)^2} = \frac{x+4}{x-4}\)

Ответ: \(\frac{x+4}{x-4}\)