Середина К стороны СR выпуклого четырёхугольника CDPR равноудалена от всех его вершин. Найдите CR, если DP = 28, а углы D и Р четырёхугольника равны соответственно 133° и 107°.

Пусть K - середина CR.

Т.к. K равноудалена от всех вершин, то KD = KC = KP = KR.

Значит, K - центр окружности, описанной около четырехугольника CDPR.

Т.к. углы D и P равны 133° и 107°, то их сумма равна 133° + 107° = 240°.

Значит, углы C и R в сумме дают 360° - 240° = 120°.

Т.к. KD = KC = KP = KR, то треугольники CDK и RPK - равнобедренные.

По условию DP = 28.

Т.к. K - центр окружности, то DP - хорда.

CR - диаметр окружности.

Значит, CR = 2 * KR = 2 * KD = 2 * KP = 2 * KC.

В прямоугольном треугольнике CDK (т.к. сумма углов C и R равна 120°, а углы CDK и CRK - равнобедренные, то углы D и P - прямые): CD² + DP² = CP².

CD² + 28² = CP².

Следовательно, KR = 28.

CR = 2 * KR = 2 * 28 = 56.

Ответ: 56