Биссектрисы углов К и F при боковой стороне KF трапеции KFPT пересекаются в точке Н. Найдите КГ, если КН = 80, FH = 18.

Т.к. KH и FH - биссектрисы углов K и F, то углы FKH и HKF равны.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Т.к. KH и FH - биссектрисы углов K и F, то углы HKF и HFK составляют половину от 180°, т.е. 90°.

Значит треугольник KHF - прямоугольный, и KH и FH - его катеты.

По теореме Пифагора: KF² = KH² + FH² = 80² + 18² = 6400 + 324 = 6724

KF = √6724 = 82.

Ответ: 82