Биссектрисы углов 2 и К параллелограмма ZKHR пересекаются в точке Р, лежащей на стороне HR. Докажите, что Р - середина HR.

Доказательство:

Т.к. ZKHR - параллелограмм, то ZH || KR.

Т.к. ZP и KP - биссектрисы, то углы ZHP и KHP равны.

Угол ZHP = углу KRH (накрест лежащие).

Угол KHP = углу ZPH (накрест лежащие).

Значит, угол ZPH = углу ZHP, т.е. треугольник ZPH - равнобедренный, и ZH = HP.

Аналогично, угол KRH = углу KHR, т.е. треугольник KHR - равнобедренный, и KR = HP.

Т.к. ZKHR - параллелограмм, то ZH = KR.

Значит HP = PR, т.е. P - середина HR.