С2 Параллелепипед, его элементы. Прямоугольный параллелепипед, куб. Формулы объема.

Параллелепипед

Параллелепипед — это многогранник, у которого шесть граней, и каждая грань является параллелограммом. Противоположные грани параллельны и равны.

Элементы параллелепипеда:

• Грани: шесть параллелограммов.
• Рёбра: 12 рёбер. Рёбра, выходящие из одной вершины, равны и параллельны.
• Вершины: 8 вершин.
• Диагонали: 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке (центре параллелепипеда).

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники. Все его двугранные углы прямые.

Пусть длины рёбер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, равны \( a \), \( b \) и \( c \).

Формулы для прямоугольного параллелепипеда:

• Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2(ab + bc + ac) \)
• Длина диагонали: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)

Куб

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все рёбра равны. Все его грани — квадраты.

Пусть длина ребра куба равна \( a \).

Формулы для куба:

• Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 6a^2 \)
• Длина диагонали: \( d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \)

Формулы объёма:

• Объём параллелепипеда: \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( H \) — высота.
• Объём прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \), где \( a, b, c \) — длины его рёбер.
• Объём куба: \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.