1. Решите уравнения: a) 2x³ – 50x = 0; 6) x4 - x² - 12 = 0.

a)

Решим уравнение $$2x^3 - 50x = 0$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$2x(x^2 - 25) = 0$$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$2x = 0$$ или $$x^2 - 25 = 0$$.

Решим первое уравнение:

$$x = 0$$.

Решим второе уравнение:

$$x^2 = 25$$, $$x = \pm 5$$.

Корни уравнения: $$x_1 = -5, x_2 = 0, x_3 = 5$$.

Ответ: -5; 0; 5

б)

Решим уравнение $$x^4 - x^2 - 12 = 0$$.

Сделаем замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - t - 12 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$, $$t_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$, $$t_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$.

Вернемся к замене:

$$x^2 = 4$$ или $$x^2 = -3$$.

Решим первое уравнение:

$$x = \pm 2$$.

Второе уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Корни уравнения: $$x_1 = -2, x_2 = 2$$.

Ответ: -2; 2