2. Решите дробно-рациональное уравнение: \frac{1}{x-5} + \frac{3}{x+1} = \frac{x²-2x - 21}{x²-4x-5}

Решим уравнение: $$\frac{1}{x-5} + \frac{3}{x+1} = \frac{x^2 - 2x - 21}{x^2 - 4x - 5}$$.

Разложим знаменатель правой части:

$$x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)$$.

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+1 + 3(x-5)}{(x-5)(x+1)} = \frac{x^2 - 2x - 21}{(x-5)(x+1)}$$, $$\frac{x+1 + 3x-15}{(x-5)(x+1)} = \frac{x^2 - 2x - 21}{(x-5)(x+1)}$$, $$\frac{4x-14}{(x-5)(x+1)} = \frac{x^2 - 2x - 21}{(x-5)(x+1)}$$.

Приравняем числители, так как знаменатели равны, и $$x
eq 5$$ и $$x
eq -1$$:

$$4x - 14 = x^2 - 2x - 21$$, $$x^2 - 6x - 7 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$, $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$$, $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1$$.

Так как $$x
eq -1$$, то корень $$x = -1$$ не подходит.

Ответ: 7