6. Решите уравнение x² + y² – 8x + 12y + 52 = 0.

Преобразуем уравнение, выделив полные квадраты по \(x\) и \(y\): \[x^2 - 8x + y^2 + 12y + 52 = 0\] Дополним до полных квадратов: \[(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 12y + 36) + 52 - 16 - 36 = 0\] \[(x - 4)^2 + (y + 6)^2 + 52 - 52 = 0\] \[(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 0\] Сумма квадратов равна нулю, если каждый из квадратов равен нулю: \[x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\] \[y + 6 = 0 \Rightarrow y = -6\] Ответ: \(x = 4, y = -6\)