5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего.

Пусть четыре последовательных натуральных числа: \(n, n+1, n+2, n+3\). Произведение второго и четвёртого: \((n+1)(n+3)\) Произведение первого и третьего: \(n(n+2)\) По условию: \[(n+1)(n+3) = n(n+2) + 31\] Раскроем скобки: \[n^2 + 3n + n + 3 = n^2 + 2n + 31\] \[n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 31\] Упростим уравнение: \[4n - 2n = 31 - 3\] \[2n = 28\] \[n = 14\] Тогда четыре последовательных числа: 14, 15, 16, 17. Ответ: 14, 15, 16, 17