1. Решите уравнение: 1) 7x²-21 = 0; 2) 5x² + 9x = 0; 3) x² + x - 42 = 0; 4) 3x² - 28x + 9 = 0; 5) 2x² - 8x + 11 = 0; 6) 16x² - 8x + 1 = 0.

1) Решим уравнение $$7x^2 - 21 = 0$$.

Разделим обе части уравнения на 7:

$$x^2 - 3 = 0$$

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm \sqrt{3}$$

2) Решим уравнение $$5x^2 + 9x = 0$$.

Вынесем x за скобки:

$$x(5x + 9) = 0$$

Отсюда, либо $$x = 0$$, либо $$5x + 9 = 0$$

$$5x = -9$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1.8$$

3) Решим уравнение $$x^2 + x - 42 = 0$$.

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 \cdot x_2 = -42\end{cases}$$

Подбором находим корни: $$x_1 = -7, x_2 = 6$$.

4) Решим уравнение $$3x^2 - 28x + 9 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676 = 26^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{28 + 26}{2 \cdot 3} = \frac{54}{6} = 9$$

$$x_2 = \frac{28 - 26}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

5) Решим уравнение $$2x^2 - 8x + 11 = 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 64 - 88 = -24$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

6) Решим уравнение $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$.

Заметим, что это полный квадрат:

$$(4x - 1)^2 = 0$$

$$4x - 1 = 0$$

$$4x = 1$$

$$x = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 1) $$x = \pm \sqrt{3}$$; 2) $$x = 0, x = -1.8$$; 3) $$x = -7, x = 6$$; 4) $$x = 9, x = \frac{1}{3}$$; 5) нет корней; 6) $$x = 0.25$$