3. Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x и y - стороны прямоугольника, а d - диагональ.

По условию, d = x + 8 и d = y + 4.

Также, по теореме Пифагора, $$x^2 + y^2 = d^2$$.

Выразим x и y через d:

$$x = d - 8$$ и $$y = d - 4$$

Подставим в теорему Пифагора:

$$(d - 8)^2 + (d - 4)^2 = d^2$$ $$d^2 - 16d + 64 + d^2 - 8d + 16 = d^2$$ $$d^2 - 24d + 80 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80 = 576 - 320 = 256 = 16^2$$

Корни:

$$d = \frac{24 \pm 16}{2} = 12 \pm 8$$

Следовательно, $$d_1 = 20, d_2 = 4$$

Так как d > 8 и d > 4, то d = 20 см.

$$x = 20 - 8 = 12 \text{ см}$$ $$y = 20 - 4 = 16 \text{ см}$$

Ответ: 12 см и 16 см