20. Решите уравнение $$x^2 - 3x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 40$$.

**Решение:** 1. Упростим уравнение, вычтя $$\sqrt{6-x}$$ из обеих частей: $$x^2 - 3x = 40$$ 2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 3x - 40 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой дискриминанта. Здесь удобнее теорема Виета: * Сумма корней равна 3. * Произведение корней равно -40. Тогда корни: $$x_1 = 8$$ и $$x_2 = -5$$. 4. Проверим каждый корень на принадлежность области определения исходного уравнения. Подкоренное выражение $$6-x$$ должно быть неотрицательным, то есть $$6-x \geq 0$$, откуда $$x \leq 6$$. * $$x_1 = 8$$ не удовлетворяет условию $$x \leq 6$$, следовательно, это посторонний корень. * $$x_2 = -5$$ удовлетворяет условию $$x \leq 6$$. **Ответ:** $$x = -5$$